สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.2 อัตราส่วน ร้อยละและการประยุกต์(Ratios and percentages)

สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่องอัตราส่วน ร้อยละและการประยุกต์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน

อัตราส่วน คือ การเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่ 2 ปริมาณขึ้นไป
อัตราส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ a/b เรียก a ว่าจำนวนแรกหรือจำนวนที่หนึ่ง เรียก b ว่าจำนวนหลังหรือจำนวนที่ 2

ตัวอย่าง นักเรียนชาย 22 คน ต่อนักเรียนหญิง 25 คน เขียนได้เป็น 22 : 25 หรือ 22/25

ข้อควรระวัง  อัตราส่วน a : b ไม่เท่ากับ b : a นะ

อัตราส่วนที่เท่ากัน

อัตราส่วนที่เท่ากัน คือ อัตราส่วนที่มีค่าเท่ากัน เช่น 1/2 เท่ากับ 2/4 เพราะเมื่อเราทำ 2/4 ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้วจะได้เท่ากับ 1/2

การหาเศษส่วนที่เท่ากัน

ในการหาเศษส่วนที่เท่ากันนั้นสามารถแบ่งออกได้เป็น 2 วิธี คือ

1. การหาเศษส่วนที่เท่ากันด้วยวิธีการคูณ จะทำได้โดยการนำจำนวนที่ไม่เท่ากับศูนย์ไปคูณทั้งเศษและส่วน อัตราส่วนใหม่ที่เกิดขึ้นจะเท่ากับอัตราส่วนเดิม

2. การหาเศษส่วนที่เท่ากันด้วยวิธีการหาร จะทำได้โดยการนำจำนวนที่ไม่เท่ากับศูนย์ไปหารทั้งเศษและส่วน อัตราส่วนใหม่ที่เกิดขึ้นจะเท่ากับอัตราส่วนเดิม

การพิจารณาการเท่ากันของอัตราส่วน

การจะพิจารณาว่าอัตราส่วนสองอัตราส่วนใดจะเท่ากันหรือไม่ เราจะมีวิธีการพิจารณาโดยการคูณไขว้ ดังนี้

จากภาพ a : b กับ c : d เราจะทำ a คูณ d และ b คูณ c
1. ถ้า a x d = b x c แล้ว a : b = c : d
1. ถ้า a x d ≠ b x c แล้ว a : b ≠ c : d

อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน

อันตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน เป็นการเปรียบเทียบปริมาณที่มากกว่า 2 ปริมาณ ในรูปของอัตราส่วน

อัตราส่วนร่วม

อัตราส่วนร่วม คือ ค่าของค่า ๆ หนึ่งที่เมื่อเรานำอัตราส่วนหลาย ๆ จำนวนมาพิจารณา จะมีค่าที่ชนิดเดียวกันและมีขนาดเท่ากัน เราเรียกค่านี้ว่าอัตราส่วนร่วม

การหาอัตราส่วนร่วม

ตัวอย่าง การหาอัตราส่วนร่วม สมมติ หมาต่อแมว เป็น 3 : 5 และแมวต่อไก่เป็น 4 : 7 เราสามารถหาอัตราส่วนร่วมได้ดังนี้

วิธีทำ ค.ร.น. ของ 5 กับ 4 คือ 20
ดังนั้น 3 : 5 = 12 : 20 และ 4 : 7 = 20 : 35
เพราะฉะนั้น อัตราส่วนหมาต่อแมวต่อไก่ คือ 12 : 20 : 35

วิธีคิดลัด ให้เรานำอัตราส่วนมาเขียนก่อน จากนั้นให้ทำการคูณเหมือน ท ทหาร จะได้อัตราส่วนออกมา ตามรูปด้านล่าง

สัดส่วน

สัดส่วน คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วน 2 จำนวน

เช่น 3 : 5 = 12 : 20 หรือ 4 : 7 = 20 : 35 หรือ x : y = 3 : 9 หรือ x : 5 = 7 : 10

ในการหาค่าของตัวแปร ที่ไม่รู้ค่า เราสามารถหาค่าได้ จากสัดส่วนโดยใช้สมบัติการเท่ากันของอัตราส่วน 2 อัตราส่วน โดยการคูณไขว้ แล้วจึงทำการแก้สมการ

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน

ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วนนั้นมีวิธีการดังนี้

1. ให้สมมติตัวแปรของสิ่งที่โจทย์ต้องการหา

2. เปลี่ยนประโยคภาษาให้อยู่ในรูปของประโยคสัญลักษณ์

3. แก้สมการหาคำตอบของตัวแปร

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html