สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 ระบบสมการ(System of Equations)

สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 3 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ภาคเรียนที่ 2 เรื่อง ระบบสมการ(System of Equations)

ระบบสมการ

ระบบสมการ หมายถึง ความสัมพันธ์ระหว่างสมการสองตัวแปรสองสมการ ซึ่งอาจเป็นความสัมพันธ์ใน 3 แบบ ดังนี้

สมการเชิงเส้นกับสมการเชิงเส้น

เช่น

3x + 5 = 5

x - y = 3

สมการเชิงเส้นกับสมการกำลังสอง

เช่น

x - y = 1

x² + y² = 3

สมการกำลังสองกับสมการกำลังสอง

เช่น

2x² + 3xy = 11
3x² + 2xy = 10

การหาคำตอบของระบบสมการ

การหาคำตอบของระบบสมการมี 2 วิธี คือ

การหาคำตอบโดยใช้กราฟ

การหาคำตอบโดยใช้กราฟ วิธีนี้หาคำตอบจากจุดตัดกันของกราฟ ในทางปฏิบัติไม่ใช่วิธีที่กระทัดรัด แต่เรียนเพื่อให้รู้ว่ากราฟเป็นวิธีหนึ่งที่ช่วยหาคำตอบของระบบสมการได้

การหาคำตอบโดยใช้ระบบการแก้สมการทางพีชคณิต

การหาคำตอบโดยใช้ระบบการแก้สมการทางพีชคณิต ซึ่งนิยมใช้กันในทางปฏิบัติ และไม่ต้องเขียนกราฟ

วิธีแก้ระบบสมการ

หลัการแก้ระบบสมการกำลังสองสองตัวแปร คือ การลดตัวแปรให้เหลือเพียงตัวแปรเดียว อาจทำได้โดยวิธีแทนค่าตัวแปรหนึ่งในรูปตัวแปรอีกตัวแปรหนึ่ง หรือการบวก ลบ สมการทั้งสอง

ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง

หลักการ

1. นำสมการเชิงเส้นมาหาค่า x ในเทอมของ y หรือหาค่า y ในเทอมของ x

ตัวอย่าง

3x + y = 5

หาค่า x ในเทอมของ y จะได้ x = (5 - y)/3

หาค่า y ในเทอมของ x จะได้ y = 5 - 3x

2. นำค่า x หรือค่า y แทนค่าในสมการดีกรีสองที่เหลือเพื่อหาค่า x หรือ y

ตัวอย่าง จงแก้สมการ

3x + y = 5 (1)

2x² + y² = 6 (2)
จาก (1) จะได้ y = 5 - 3x
นำค่า y แทนใน (2) จะได้
2x² + (5 - 3x)² = 6
x = 19/11 หรือ 1
นำค่า x = 19/11 หรือ 1 แทนค่าใน (1) จะได้ค่า y = -(7/11) หรือ 2
ดังนั้น
ถ้า x = 19/11, y = -(7/11)
ถ้า x = 1, y = 2

ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสองและสมการดีกรีสอง

หลักการ

ทำให้ตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งหมดไปก่อน แล้วหาค่าตัวแปรที่เหลือ

ตัวอย่าง จงแก้สมการ
x² + y² = 10 (1)
2x² - y² = 17 (2)
ทำให้ตัวแปร y หมดไป โดยเอา (1) + (2)
จะได้
3x² = 27
x = ±3
นำค่า x = 3 แทนค่าใน (1) จะได้ y = ±1
ทำนองเดียวกัน นำค่า x = -3 แทนค่าใน (1) จะได้ y = 1
ดังนั้น
คำตอบของสมการ คือ (3, 1), (3, -1), (-3, 1), (-3, -1)


ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html