จำนวนฟีโบนัชชี (Fibonacci number)
เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (Leonardo Fibonacci) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เป็นผู้นำระบบตัวเลขฮินดูอารบิกมาใช้อย่างแพร่หลายในยุโรป ด้วยการเขียนหนังสือเกี่ยวกับการคิดคำนวณชื่อ The Book of Abacus ในหนังสือเล่มนี้มีโจทย์ปัญหาข้อหนึ่งซึ่งมีชื่อเสียงมาก คือ ปัญหาจำนวนกระต่ายในทุ่งหญ้า ปัญหานี้ทำให้ได้รูปแบบของจำนวนชุดหนึ่งซึ่งเรียงเป็นลำดับ ดังนี้ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... ลำดับดังกล่าวรู้จักกันกว้างขวางต่อมาว่า ลำดับฟีโบนักชี
จำนวนฟีโบนัชชี หรือ เลขฟีโบนัชชี (Fibonacci number) คือลำดับของจำนวนเต็ม โดยมีนิยามของความสัมพันธ์ว่า จำนวนถัดไปเท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวนก่อนหน้า และสองจำนวนแรกก็คือ 0 และ 1 ตามลำดับ และลำดับของจำนวนดังกล่าวก็จะเรียกว่า ลำดับฟีโบนัชชีตัวอย่างลำดับเลขฟีโบนัชชี
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 ...
ถ้าเรานำเลขฟีโบนัชชีมาเขียนเป็นอนุกรมจะได้ดังนี้
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, x, y, x+y, …
(ตัวเลขตำแหน่งที่ n เท่ากับตัวเลขตำแหน่งที่ n-1 บวกกับตัวเลขตำแหน่งที่ n-2 หรือ Xn = Xn-1 + Xn-2)
นอกจากนี้ยังมีจำนวนในลำดับฟีโบนักชีปรากฏอยู่ในธรรมชาติ เช่น
1. จำนวนแถวของตาสับปะรดเรียงตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิการอบผลเป็น 8 และ 13 ตามลำดับ
2. จำนวนแถวของเกสรหรือเมล็ดทานตะวัน เรียงตามเข็มนาฬิกาและตามเข็มนาฬิกาเป็น 21 และ 34 ตามลำดับ
ทว่า สิ่งที่ทำให้เราต้องพิศวงยิ่งไปกว่านั้นคือ ลำดับฟีโบนักชีตั้งแต่ตัวเลขค่าที่สี่เป็นต้นไป มีอัตราส่วนจากการหารตัวเลขลำดับหลังด้วยตัวเลขลำดับหน้า เช่น 5 หารด้วย 3, 8 หารด้วย 5, 13 หารด้วย8, 21 หารด้วย 13 ได้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงเลข 1.618 และเมื่อตัวเลขเพิ่มขึ้น ผลลัพธ์ที่ได้จะยิ่งใกล้เคียง 1.618 เป็นลำดับ ปราชญ์ในอดีตจึงเรียกชื่อตัวเลข 1.618 นี้เป็นภาษากรีกโบราณว่า ฟี (Phi) หรือ อัตราส่วนทองคำ (Golden ratio) และถือเป็นสัดส่วนที่ธรรมชาติได้บรรจงสร้างไว้อย่างมหัศจรรย์
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น