สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว(The application of linear equations with one variable)

สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว(The application of linear equations with one variable)

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการ(Equation)

สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย "=" แสดงการเท่ากันของจำนวนสองจำนวน สมการอาจมีตัวแปรหรือไม่ก็ได้ เช่น

3x + 10 = 19 (เป็นการเท่ากันของจำนวนหนึ่งคือ 3x + 10 กับอีกจำนวนหนึ่ง คือ 19)

2a + 40 = 80 (เป็นการเท่ากันของจำนวนหนึ่งคือ 2a + 40 กับอีกจำนวนหนึ่ง คือ 80)

11 - 2 = 9 (เป็นการเท่ากันของจำนวนหนึ่งคือ 11 - 2 กับอีกจำนวนหนึ่ง คือ 9)

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ สมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวเขียนอยู่ในรูป ax + b = 0 เมื่อ ax + b เป็นพหุนามดีกรี 1 มี x เป็นตัวแปร a, b เป็นค่าคงที่ และ a ≠ 0

การแก้สมการ

การแก้สมการ คือ การหาคำตอบของสมการซึ่งทำให้สมการนั้นเป็นจริง ซึ่งต้องใช้สมบัติการเท่ากัน ซึ่งได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติการถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ

คำตอบของสมการ

คำตอบของสมการ คือ จำนวนที่แทนค่าของตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง เช่น

3x + 10 = 19, x มีค่าเท่ากับ 3 แล้วทำให้สมการเป็นจริง เรียก x = 3 ว่าเป็นคำตอบของสมการ

2a + 40 = 80, a มีค่าเท่ากับ 20 แล้วทำให้สมการเป็นจริง เรียก a = 20 ว่าเป็นคำตอบของสมการ

ตัวอย่างการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้สมการ คือการหาคำตอบของสมการและทำให้สมการนั้นเป็นจริง ดังนั้นเรามาดูตัวอย่างการแก้สมการเพื่อหาคำตอบของสมการกัน

ตัวอย่าง

จงแก้สมการ 3x + 10 = 19

วิธีทำ

(ถ้าทั้งสองข้างเท่ากันเราก็สามารถนำค่าคงที่มาบวก ลบ คูณ หาร ทั้งสองข้างได้)

3x + 10 - 10 = 19 - 10

3x/3 = 9/3

x = 3 เพราะฉะนั้น x มีค่าเท่ากับ 3

ตรวจคำตอบ

จากโจทย์ 3x + 10 = 19 เมื่อแทน x เท่ากับ 3 แล้วจะได้ 3(3) + 10 = 19 ซึ่งเป็นจริง

หมายเหตุ

การที่จะทราบว่าคำตอบนั้นถูกต้องหรือไม่ก็ลองนำคำตอบนั้นไปแทนค่าในสมการโจทย์ ถ้าทั้งสองข้างเท่ากันจริงก็แสดงว่าเป็นคำตอบของสมการ

โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต้องเขียนโจทย์สมการเชิงเส้นให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์ โดยสมมติสิ่งที่โจทย์ต้องการให้เป็นตัวแปรแล้วแก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากันดังกล่าวข้างต้น

ตัวอย่าง

จำนวนเต็มบวกสามจำนวนเรียงกัน เช่น 3, 4, 5 รวมกันได้ 144 จงหาเลข 3 จำนวนนั้น

วิธีทำ

โจทย์ต้องการรู้ว่าเลขสามจำนวนเรียงกัน ซึ่งเราสมมติว่าตัวเลขแรกคือ x ตัวที่สองก็ต้องเป็น x + 1 ตัวที่สามก็ต้องเป็น x + 2

ดังนั้น จะได้ว่า x + (x + 1) + (x + 2) = 144
เมื่อได้ประโยคสัญลักษณ์แล้วเราก็หาคำตอบของ x โดยการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
x + (x + 1) + (x + 2) = 144
3x + 3 - 3= 144 -3
3x/3 = 141/3
x = 47 คำตอบของสมการคือ x = 47

ดังนั้นเลขสามตัวเรียงกันคือ 47, 48, 49 เมื่อบวกกันแล้วได้ 144

สรุปสูตรสำคัญที่ควรทราบ

สูตรความเร็ว ระยะทาง และเวลา

ความเร็ว = ระยะทาง ÷ เวลา
ระยะทาง = ความเร็ว x เวลา
เวลา = ระยะทาง ÷ ความเร็ว

สูตรการเคลื่อนที่ของสิ่งของสองสิ่ง

ก. เมื่อเคลื่อนที่เข้าหากัน ระยะทาง = เวลา x ผลบวกของความเร็ว

ข. เมื่อเคลื่อนที่ตามกัน ระยะทาง = เวลา x ผลต่างของความเร็ว

สูตรระยะทาง เวลา และกระแสน้ำ

ความเร็วตามน้ำ = ความเร็วในน้ำนิ่ง + ความเร็วกระแสน้ำ

ความเร็วทวนน้ำ = ความเร็วในน้ำนิ่ง - ความเร็วกระแสน้ำ

ความเร็วในน้ำนิ่ง = (ความเร็วตามน้ำ + ความเร็วทวนน้ำ)/2

ความเร็วกระแสน้ำ = (ความเร็วตามน้ำ - ความเร็วทวนน้ำ)/2

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html