สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 ความน่าจะเป็น(probability)

สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง ความน่าจะเป็น (probability) คณิตศาสตร์พื้นฐาน ภาคเรียนที่ 2

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น หมายถึง จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสที่จะเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด เช่น ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 5 ลูก สีขาว 3 ลูก หลับตาหยิบขึ้นมา 1 ลูก โอกาสที่จะหยิบได้ลูกบอลสีใดมากกว่ากัน

กรณีนี้ตอบได้ว่า โอกาสหยิบลูกบอลสีแดงได้มากกว่า เพราะในจำนวน 8 ลูก เป็นลูกสีแดงถึง 5 ลูก แต่มีลูกสีขาวเพียง 3 ลูกเท่านั้น

การทดลองสุ่ม

การทดลองสุ่ม หมายถึง การทดลองซึ่งทราบผลลัพธ์ว่าจะเกิดอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถพยากรณ์ผลที่เกิดขึ้นแต่ละครั้งว่าจะเป็นอะไร เช่น ในการโยนเหรียญเที่ยงตรง 1 เหรียญ เราทราบว่า ถ้าไม่ขึ้นหัวก็ต้องขึนก้อย แต่ในการโยนแต่ละครั้งไม่อาจบอกได้ว่าจะขึ้นหัวหรือขึ้นก้อย

แซมเปิลสเปซ

แซมเปิลสเปซ หมายถึง ผลทั้งหมดที่เกิดจากการทดลองสุ่ม เช่น โยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ผลที่เป็นไปได้ทั้งหมด = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ถ้าให้ S แทน แซมเปิลสเปซ จะได้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

สูตรในการหาแซมเปิลสเปซ

1. โยนเหรียญ 1 อัน n ครั้ง จะได้

S = 2ⁿ(เหรียญมี 2 หน้า และ n คือ จำนวนครั้งที่โยน)
2. โยนเหรียญ n อัน 1 ครั้ง จะได้
S = 2ⁿ(n คือจำนวนเหรียญที่โยน)
3. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก n ครั้ง จะได้
S = 6ⁿ(ลูกเต๋ามี 6 หน้า n คือจำนวนครั้งที่โยน)
4. ทอดลูกเต๋า n ลูก 1 ครั้ง
S = 6ⁿ(n คือจำนวนลูกเต๋า)

เหตุการณ์

เหตุการณ์ หมายถึง การทดลองสุ่มแต่ละครั้งที่เราสนใจ เช่น ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง สนใจที่จะขึ้นหัวทั้ง 2 ครั้ง เป็นดังนี้

ถ้า

S แทน แซมเปิลสเปซ

E แทน เหตุการณ์ที่สนใจ(ในที่นี้สนใจขึ้น H 2 ครั้ง)

จะได้

S = {HH, HT, TH, TT}

E = {HH} ซึ่งมีเหตุการณ์เดียว

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนจำนวนหนึ่งที่บอกถึงโอกาสมากน้อยที่จะเกิดขึ้นในแต่ละเหตุการณ์ที่เราสนใจ

สูตรความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตุกาณ์ = (จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์/จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้)

เขียนได้เป็น P(E) = n(E)/n(S) เมื่อ n คือจำนวนเหตุการณ์

สรุปทฤษฎีความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ถ้า S แทน แซมเปิลสเปซ E แทนเหตุการณ์ใด ๆ ในแซมเปิลสเปซ

จะได้

1. 0 ≤ P(E) ≤ 1
2. P(E) = 1 เมื่อ n(E) = n(S)
3. P(Φ) = 0 เมื่อไม่มีเหตุการณ์ที่สนใจ

ตัวอย่างความน่าจะเป็น

ตัวอย่างโจทย์ความน่าจะเป็น

ในการโยนเหรียญ 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่

S = {HH, HT, TH, TT}

n(S) = 4

1. เหรียญขึ้นหัวทั้งสองอัน

E = {HH}, n(E) = 1

นั่นคือ P(E) = 1/4

2. เหรียญขึ้นหน้าเหมือนกันทั้งสองครั้ง

E = {HH, TT}, n(E) = 2

นั่นคือ P(E) = 2/4 = 1/2

3. เหรียญขึ้นหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง

E = {HH, HT, TH}, n(E) = 3

ดังนั้น P(E) = 3/4

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html