สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง เลขยกกำลัง (logarithm)

ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก a ยกกำลัง n หรือ a กำลัง n มีความหมายคือ การที่ a คูณกันเป็นจำนวน n ตัว

aⁿ ก็คือ a x a x a x ... x a ทั้งหมด n ตัว

เรียก aⁿ ว่า เลขยกกำลัง ที่มี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชี้กำลัง เช่น 2⁴ อ่านว่า สองยกกำลังสี่ หรือ สองกำลังสี่ หรือ กำลังสี่ของสอง

2⁴ แทนด้วย 2 x 2 x 2 x 2 ซึ่งก็คือ 2 คูณกัน 4 ตัวนั่นเอง
2⁴ มี 2 เป็นฐาน มี 4 เป็นเลขชี้กำลัง

ข้อสังเกตุ

การเขียนเลขยกกำลังแทนจำนวน เช่น (-3)⁴ และ -3⁴ มีความหมายต่างกัน ซึ่งนิยมถือเป็นข้อตกลงว่า
(-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81
-3⁴ = -(3 x 3 x 3 x 3) = -81

จะเห็นว่า (-3)⁴ ≠ -3⁴ แต่ในบางจำนวน เช่น (-2)³ กับ -2³ ถึงแม้ว่ามีความหมายต่างกันแต่มีผลลัพธ์เป็นจำนวนเดียวกัน คือ -8 เพราะว่า
(-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = -8
-2³ = -(2 x 2 x 2) = -8

การดำเนินการของเลขยกกำลัง

สมบัติการคูณของเลขยกกำลัง
เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก a^m x aⁿ = a^{m + n}

สมบัติการหารของเลขยกกำลัง
เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ a ≠ 0, m และ n แทนจำนวนเต็มบวก a^m ÷ aⁿ = a^{m + n}

การนำไปใช้

ตัวอย่างการนำเลขยกกำลังไปใช้งาน ในที่นี้จะเป็นการยกตัวอย่างการนำไปใช้ในการเขียนรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (Scientific notation) มีรูปทั่วไปเป็น A x 10ⁿ เมื่อ 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจำนวนเต็มบวก

การเขียนจำนวนที่มีค่ามาก ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
ตัวอย่าง จงเขียน 6,000,000 ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
6,000,000 = 6 x 1,000,000 = 6 x 10⁶

การเขียนจำนวนที่มีค่าน้อย ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
ตัวอย่าง จงเขียน 0.003 ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
0.003 = 3 ÷ 1,000 = 3 x 10^-3

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html