สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง จำนวนและตัวเลข(Number and Numeral)

จำนวน(Number) หมายถึง ปริมาณที่แสดงถึงความมากหรือน้อย และใช้ตัวเลข(Numeral) เป็นสัญลักษณ์แทนจำนวน

ระบบตัวเลขโรมัน

ระบบตัวเลขโรมัน เป็นระบบตัวเลขที่ใช้ในโรมโบราณ เลขโรมันเป็นระบบเลขที่ไม่มีหลัก นั่นคือ ไม่ว่าเราจะเขียนตัวเลขนั้นไว้หลักไหนก็มีค่าเท่าเดิม ระบบเลขโรมันมีสัญลักษณ์ที่ใช้กันดังนี้

I หรือ i มีค่าเท่ากับ 1
V หรือ v มีค่าเท่ากับ 5
X หรือ x มีค่าเท่ากับ 10
L หรือ l มีค่าเท่ากับ 50
C หรือ c มีค่าเท่ากับ 100
D หรือ d มีค่าเท่ากับ 500
M หรือ m มีค่าเท่ากับ 1,000

หลักการเขียนตัวเลขโรมัน

1. หลักการเพิ่มจำนวน คือ การเขียนตัวเลขเรียงกันตามลำดับจากค่ามากไปหาค่าน้อย ตัวเลขดังกล่าวจะแทนจำนวนที่ได้จากการบวกค่าของตัวเลขแต่ละตัว เช่น

VI แทน 5+1 หรือ 6
LX แทน 50 + 10 หรือ 60
MDX แทน 1,000 + 500 + 10 หรือ 1,510

2. หลัการลดจำนวน คือ การเขียนตัวเลขที่มีค่าน้อยกว่าไปไว้ข้างหน้าตัวเลขที่มากกว่า ตัวเลขดังกล่าวจะแทนจำนวนที่ได้จาการลบของตัวเลขทั้งสอง การเขียนตัวเลขโดยใช้หลักการลด มีหลักเกณฑ์ดังนี้
- ตัวเลขที่ใช้เป็นตัวลบ ได้แก่ I, X และ C เท่านั้น
- ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ X ของ V ได้แก่ I เพียงตัวเดียว
- ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ L ของ C ได้แก่ X เพียงตัวเดียว
- ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ D หรือ M ได้แก่ C เพียงตัวเดียว เช่น IX แทน 10 - 1, XC แทน 100 - 10

3. ตัวเลขแต่ละตัวห้ามเขียนซ้ำติดกันเกิน 3 ตัว

4. กรณีตัวเลขมากให้เขียนเครื่องหมาย - บนตัวเลขโรมัน สัญลักษณ์ใหม่จะแทนตัวเลขที่มีค่า 1,000 เท่าของตัวเลขเดิม

ระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ

ระบบเลขฐานสิบ

เลขโดดที่ใช้ในระบบตัวเลขฐานสิบ มี 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ระบบเลขฐานสิบก็คือ ระบบตัวเลขที่เราคุ้นเคยที่ใช้ในชีวิตประจำวันนั่นเอง

การเขียนตัวเลขแทนจำนวนในระบบตัวเลขฐานสิบ เช่น 2,487,705 มีความหมายดังนี้

2,487,705 = (2 x 10⁶) + (4 x 10⁵) + (8 x 10⁴) + (7 x 10³) + (7 x 10²) + (0 x 10¹) + (5 x 10⁰)

ระบบเลขฐานห้า
เลขโดดที่ใช้ในระบบเลขฐานห้า มี 5 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4 ในระบบเลขฐานห้า จะเขียนห้ากำกับไว้ที่ตัวเลข เช่น 102_ห้า อ่านว่า หนึ่งศูนย์สองฐานห้า

การเปลี่ยนตัวเลขในระบบฐานสิบให้เป็นตัวเลขในระบบฐานห้า
1. นำ 5 ไปหารจำนวนที่ต้องการเปลี่ยน เขียนผลลัพธ์และเศษ
2. นำ 5 ไปหารผลลัพธ์ที่ได้ในขั้นที่ 1 เขียนผลลัพธ์และเศษ
3. ทำขั้นที่ 2 เรื่อยไปจนกว่าผลลัพธ์ที่ได้น้อยกว่า 5
4. คำตอบจะเขียนเรียงกลับจากผลลัพธ์ตัวสุดท้ายและเศษจากการหารทีละขั้น

ระบบเลขฐานสอง
เลขโดดที่ใช้ในระบบตัวเลขฐานสอง มี 2 ตัว คือ 0 และ 1 ในระบบเลขฐานสองจะเขียนสองกำกับไว้ที่ตัวเลข เช่น 1001_สอง อ่านว่า หนึ่งศูนย์ศูนย์หนึ่งฐานสอง

การเปลี่ยนตัวเลขในระบบฐานสิบให้เป็นตัวเลขในระบบฐานสอง
1. นำ 2 ไปหารจำนวนที่ต้องการเปลี่ยน เขียนผลลัพธ์และเศษ
2. นำ 2 ไปหารผลลัพธ์ที่ได้ในขั้นที่ 1 เขียนผลลัพธ์และเศษ
3. ทำขั้นตอนที่ 2 เรื่อยไปจนกว่าผลลัพธ์ที่ได้น้อยกว่า 2
4. คำตอบจะเขียนเรียงย้อนกลับจากผลลัพธ์ตัวสุดท้ายและเศษจากการหารทีละขั้น

ระบบตัวเลขฐานสิบสอง
เลขโดดที่ใช้ระบบตัวเลขฐานสิบสอง มี 12 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B ในระบบเลขฐานสิบสองจะเขียนสิบสองกำกับไว้ที่ตัวเลข เช่น 107A_{สิบสอง}, BAB5_{สิบสอง}

การเปลี่ยนตัวเลขฐานสิบสองเป็นตัวเลขในระบบฐานสิบ หรือเปลี่ยนจากตัวเลขในระบบฐานสิบเป็นตัวเลขในระบบฐานสิบสอง ก็มีวิธีการเดียวกับตัวเลขในระบบฐานห้าและฐานสอง

การเปลี่ยนฐานในระบบตัวเลข
ในการเปลี่ยนตัวเลขจากฐานที่กำหนดให้ไปเป็นฐานอื่น ให้ใช้ระบบตัวเลขฐานสิบเป็นตัวกลาง นั่นคือให้เปลี่ยนมาเป็นฐานสิบก่อนแล้วค่อยเปลี่ยนไปเป็นฐานอื่น

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html