สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมบัติของจำนวนนับ

จำนวนในชีวิตประจำวัน ได้แก่ 1, 2, 3, 4, ... ไปเรื่อย ๆ ไม่มีสิ้นสุด เราเรียกจำนวนเหล่านี้ว่า จำนวนนับ หรือจำนวนธรรมชาติ

ตัวประกอบ

ตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว

7 หาร 49 ลงตัว กล่าวได้ว่า 7 เป็นตัวประกอบของ 49

6 หาร 30 ลงตัว กล่าวได้ว่า 6 เป็นตัวประกอบของ 30

30 หาร 30 ลงตัว กล่าวได้ว่า 30 เป็นตัวประกอบของ 30

ตัวประกอบทั้งหมดของ 14 คือ 1, 2, 7 และ 14

ตัวประกอบทั้งหมดของ 35 คือ 1, 5, 7 และ 35

จะเห็นว่า 1 และ 7 เป็นตัวประกอบของทั้ง 14 และ 35 เราจะเรียก 1 และ 7 นี้ว่า ตัวประกอบร่วม หรือตัวหารร่วมของ 14 และ 35

เรารู้แล้วว่า 1 หารจำนวนนับทุกจำนวนลงตัว ดังนั้น 1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน

จำนวนคู่และจำนวนคี่

จำนวนคู่ คือ จำนวนนับที่มี 2 เป็นตัวประกอบ หรือสามารถเขียนในรูป 2n (เมื่อ n เป็นจำนวนนับ) ได้แก่ 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...

จำนวนคี่ คือ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนคู่ ซึ่งสามารถเขียนในรูป 2n - 1 (เมื่อ n เป็นจำนวนนับ) หรือ 2n + 1 (เมื่อ n = 0, 1, 2, ...) ได้แก่ 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

- เราอาจจะพิจารณาจำนวนคู่กับจำนวนคี่แบบง่าย ๆ ได้ว่า จำนวนคู่ คือจำนวนที่หาร 2 ได้ลงตัว ส่วนจำนวนคี่คือจำนวนทีหาร 2 ไม่ลงตัว

- ถ้าเราพิจารณาจะเห็นว่า 0 เป็นจำนวนคู่

ถ้าเรานำจำนวนคู่กับจำนวนคี่มาลองคำนวณดู เราจะเห็นข้อสังเกตุบางอย่างคือ

จำนวนคู่ ± จำนวนคู่ = จำนวนคู่
จำนวนคู่ ± จำนวนคี่ = จำนวนคี่
จำนวนคี่ ± จำนวนคี่ = จำนวนคู่

จำนวนคู่ × จำนวนคู่ = จำนวนคู่
จำนวนคี่ × จำนวนคู่ = จำนวนคู่
จำนวนคี่ × จำนวนคี่ = จำนวนคี่

จำนวนเฉพาะ
จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กับตัวมันเอง เช่น
2 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบคือ 1 และ 2 ซึ่งก็คือตัวมันเอง

ตัวประกอบเฉพาะ
เราได้รู้แล้วว่าจำนวนหนึ่งมีตัวประกอบได้หลายตัว ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เราจะเรียกมันว่า ตัวประกอบเฉพาะ

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ หมายถึง ประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนับในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ ซึ่งมีวิธีการแยกตัวประกอบอย่างน้อย 3 วิธี ดังนี้
1. การแยกตัวประกอบ โดยการพิจารณาตัวประกอบเฉพาะ
2. การแยกตัวประกอบ โดยการตั้งหาร
3. การแยกตัวประกอบ โดยการเขียนแผนภาพ

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)
ตัวหารร่วมมาก หรือที่เรียกกันว่า ห.ร.ม.(Greatest Common Divisor : G.C.D.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

ในการหา ห.ร.ม. นั้นเราสามารถหาได้อย่างน้อย 4 วิธี คือ
1. โดยพิจารณาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด
2. โดยการแยกตัวประกอบ
3. โดยการตั้งหาร
4. โดยใช้ขั้นตอนวิธียูคลิด

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)
ตัวคูณร่วมน้อย หรือที่เรียกกันว่า ค.ร.น.(Least Common Multiple : L.C.M.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

ในการหา ค.ร.น. นั้นเราสามารถหาได้อย่างน้อย 3 วิธี คือ
1. โดยการพิจารณาตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด
2. โดยการแยกตัวประกอบ
3. โดยการตั้งหาร

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html