สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

เรามาดูสัญลักษณ์พื้นฐานทางคณิตศาสตร์กันครับ บางสัญลักษณ์อาจจะไม่มีอยู่ในแป้นพิมพ์เวลาใช้ก็ก็อบไปใช้เอานะครับ เพื่อความสะดวกเวลาจะใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

สัญลักษณ์พื้นฐานทางคณิตศาสตร์

n จำนวนบวก
-n จำนวนลบ

+ เครื่องหมายบวก
- เครื่องหมายลบ
× หรือ * เครื่องหมายคูณ
÷ เครื่องหมายหาร
± จำนวนบวกหรือจำนวนลบ
∓ จำนวนลบหรือจำนวนบวก

n² จำนวนยกกำลังสอง
n³ จำนวนยกกำลังสาม
√n รากที่สอง
∛n รากที่สาม

< น้อยกว่า
> มากกว่า
≤ น้อยกว่าหรือเท่ากับ
≥ มากกว่าหรือเท่ากับ
= เท่ากับ
≠ ไม่เท่ากับ

% เปอร์เซนต์ 1% = 1/100
‰ per-mille 1‰ = 1/1000 = 0.1%
ppm per-million 1ppm = 1/1000000
ppb per-billion 1ppb = 1/1000000000
ppt per-trillion 1ppt = 10-12

สัญลักษณ์รูปทรงเรขาคณิตทางคณิตศาสตร์

∠ มุม
∟ มุมฉาก
n° องศา
θ มุมที่ไม่ทราบค่า ทีตา
α มุมที่ไม่ทราบว่า แอลฟา
Δ สามเหลี่ยม
π ค่า pi
เส้นตรง เส้นตรง
รังสี รังสี
เส้นโค้ง เส้นโค้ง

สัญลักษณ์พีชคณิตทางคณิตศาสตร์

≡ เครื่องหมายเอกลักษณ์
≈ ค่าประมาณ
∑ ผลรวม
n : m อัตราส่วน
⌊x⌋ ปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ตำกว่า
⌈x⌉ ปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า
x! factorial
∝ เป็นสัดส่วนกับ

สัญลักษณ์เกี่ยวกับเซต

{n} เซต
{} หรือ Φ เซตว่าง
∈ เป็นสมาชิกของ
∉ ไม่เป็นสมาชิกของ
U เอกภพสัมพัทธ์
υ ยูเนียน หรือถ้วย
∩ อิเตอร์เซกชัน หรือหมวก
⊆ ซับเซต
⊄ ไม่เป็นซับเซต
⊇ ซูปเปอร์เซต
⊅ ไม่ใช่ซูปเปอร์เซต

สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 อสมการ(inequality)

สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 สาระการเรียนรู้พื้นฐาน ภาคเรียนที่ 2 เรื่องอสมการ(inequality)

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

อสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥, หรือ ≠ แสดงความสัมพันธ์

ในแต่ละอสมการอาจมีตัวแปรหรือไม่มีตัวแปรก็ได้ ถ้าอสมการมีตัวแปร ตัวแปรนั้นจะแทนจำนวน ในกรณีที่ไม่ระบุเงื่อนไขของตัวแปร ให้ถือว่าตัวแปรนั้นแทนจำนวนจริงใด ๆ

เช่น
4 + 5 > 8 เป็นอสมการที่ไม่มีตัวแปร
3x + 10 ≥ 19 เป็นอสมการที่มีตัวแปร(มีตัวแปรเป็น x)

อสมการที่มีตัวแปรเดียวและดีกรีของพหุนามเท่ากับ 1 เรียกว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

เช่น
3x + 2 > 5
5x - 10 ≤ 20
8a - 2 ≠ 4a

เรียกอสมการที่มีคำตอบเหมือนกันทุกคำตอบว่าเป็น อสมการที่สมมูลกัน

เช่น
อสมการ 2x + 3 > 5 สมมูลกับ x > 1
อสมการ (0.5)m - 1.5 ≤ สมมูลกับ 4m - 8 ≤ 20

การแก้อสมการจำเป็นต้องใช้สมบัติการไม่เท่ากันที่สำคัญดังนี้

กำหนด a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ d ≠ 0 จะได้

1. ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c
2. ถ้า a < b และ d > 0 แล้ว ad < bd
3. ถ้า a < b และ d < 0 แล้ว ad > bd
4. ถ้า a < b และ b < c แล้ว a < c

หมายเหตุ
สำหรับ ≤ ก็มีสมบัติเช่นเดียวกับ < ใน 4 ข้อข้างต้น

คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วทำให้อสมการเป็นจริง

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อาจมีคำตอบได้หลายลักษณะ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนจริงใด ๆโดยที่ a < b สามารถเขียนคำตอบบนเส้นจำนวนได้ เช่น

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบของอสมการโดยใช้สมบัติต่าง ๆ ได้แก่ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

1. ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c

2. ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c

3. ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c

4. ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c

สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน

ให้ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

1. ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac < bc

2. ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac ≤ bc

3. ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac > bc

4. ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac ≥ bc

5. ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac > bc

6. ถ้า a ≥ b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac ≥ bc

7. ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac < bc

8. ถ้า a ≥ b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac ≤ bc

ตัวอย่างการแก้อสมการ

ตัวอย่าง จงแก้อสมการและเขียนกราฟแสดงคำตอบ

7(x + 3) - 5 ≤ 4x + 8

7x + 21 - 5 ≤ 4x + 8

7x + 16 ≤ 4x + 8

3x ≤ -8

x ≤ -8/3

x ≤ -2(2/3)

เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html

รวม Hot Keys ใน Microsoft Office

CTRL + A = Select All เลือกทั้งหมด
CTRL + B = Bold ตัวหนา
CTRL + C = Copy คัดลอก
CTRL + D = Font format กำหนดรูปแบบอักษร
CTRL + E = Center ตรงกลาง
CTRL + F = Find ค้นหา
CTRL + G = Goto ไปที่
CTRL + H = Replace แทนที่
CTRL + I = Italic ตัวเอียง
CTRL + J = Justify จัดชิดขอบ
CTRL + K = Insert Hyper Link แทรกการเชื่อมโยงหลายมิติ
CTRL + L = Left จัดชิดซ้าย
CTRL + M = Indent เพิ่มระยะเยื้อง
CTRL + N = New สร้างแฟ้มใหม่
CTRL + O = Open เปิดแฟ้มใหม่
CTRL + P = Print พิมพ์
CTRL + Q = Reset Paragraph ตั้งค่าย่อหน้าใหม่
CTRL + R = Right จัดชิดขวา
CTRL + S = Save จัดเก็บ (บันทึก)
CTRL + T = Tab (ตั้งระยะแท็บ)
CTRL + U = Underline ขีดเส้นใต้
CTRL + V = Paste วาง
CTRL + W = Close ปิดแฟ้ม
CTRL + X = Cut ตัด
CTRL + Y = Redo or Repeat ทำซ้ำ
CTRL + Z = Undo ยกเลิกการกระทำครั้งล่าสุด

CTRL + SHIFT + A = All Caps ทำเป็นตัวใหญ่ทั้งหมด (สำหรับภาษาอังกฤษ)
CTRL + SHIFT + B = Bold ตัวหนา
CTRL + SHIFT + C = Copy Format คัดลอกรูปแบบ
CTRL + SHIFT + D = Double Underline ขีดเส้นใต้ 2 เส้น
CTRL + SHIFT + E = Revision Mark Toggle สลับการทำเครื่องหมายรุ่นเอกสาร
CTRL + SHIFT + F = Fonts Name Select เลือกชื่อแบบอักษร
CTRL + SHIFT + G = Word count นับจำนวนคำ
CTRL + SHIFT + H = Hidden ซ่อน
CTRL + SHIFT + I = Italic ตัวเอียง
CTRL + SHIFT + J = Thai Justify จัดคำแบบไทย
CTRL + SHIFT + K = Small Caps ทำอักษรตัวพิมพ์เล็กให้เป็นตัวพิมพ์ใหญ่แบบเล็ก ๆ
CTRL + SHIFT + L = Apply List Bullet ใช้เครื่องหมายหน้าข้อ
CTRL + SHIFT + M = Unindent ลดระยะเยื้อง
CTRL + SHIFT + N = Normal Style ใช้ลักษณะแบบปกติ
CTRL + SHIFT + O = N/A
CTRL + SHIFT + P = Font Size Select เลือกขนาดแบบอักษร
CTRL + SHIFT + Q = Symbol Font ใช้แบบอักษรสัญลักษณ์
CTRL + SHIFT + R = Recount Words นับคำใหม่
CTRL + SHIFT + S = Style กำหนดลักษณะ
CTRL + SHIFT + T = Unhang ไม่แขวนภาพ
CTRL + SHIFT + U = Underline ขีดเส้นใต้
CTRL + SHIFT + V = Paste Format วางรูปแบบ
CTRL + SHIFT + W = Word Underline ขีดเส้นใต้เฉพาะคำ
CTRL + SHIFT + X = N/A
CTRL + SHIFT + Y = N/A
CTRL + SHIFT + Z = Reset Character ตั้งค่าแบบอักษรใหม่

CTRL + ALT + A = N/A
CTRL + ALT + B = N/A
CTRL + ALT + C = Copyright sign (©) สัญลักษณ์ลิขสิทธิ์
CTRL + ALT + D = N/A
CTRL + ALT + E = Euro Sign (€) สัญลักษณ์เงินยูโร
CTRL + ALT + F = Insert Footnote Now แทรกหมายเหตุ
CTRL + ALT + G = N/A
CTRL + ALT + H = N/A
CTRL + ALT + I = Print Preview ตัวอย่างก่อนพิมพ์
CTRL + ALT + J = N/A
CTRL + ALT + K = Auto Format จัดรูปแบบอัตโนมัติ
CTRL + ALT + L = Insert List Number แทรกเลขลำดับหน้าข้อ
CTRL + ALT + M = Insert Annotation แทรกคำอธิบาย
CTRL + ALT + N = Normal View มุมมองปกติ
CTRL + ALT + O = Outline View มุมมองแบบร่าง
CTRL + ALT + P = Page View มุมมองเหมือนพิมพ์
CTRL + ALT + Q = N/A
CTRL + ALT + R = Registered sign (®) สัญลักษณ์เครื่องหมายการค้าที่จดทะเบียน
CTRL + ALT + S = Document Split แยกเอกสาร
CTRL + ALT + T = Trade Mark sign (?) สัญลักษณ์เครื่องหมายการค้า
CTRL + ALT + U = Update Auto Format for Table ปรับปรุงการจัดรูปแบบอัตโนมัติในตาราง
CTRL + ALT + V = Insert Auto Text แทรกข้อความอัตโนมัติ
CTRL + ALT + W = N/A
CTRL + ALT + X = N/A
CTRL + ALT + Y = Repeat find ค้นหาเพิ่มเติม
CTRL + ALT + Z = Go back ย้อนกลับ

Spacial Hot Keys

CTRL + < = Decrease Font size by step เพิ่มขนาดตัวอักษรทีละขนาดที่กำหนด
CTRL + > = Increase Font size by step ลดขนาดตัวอักษรทีละขนาดที่กำหนด
CTRL + [ = Decrease Font size by point เพิ่มขนาดตัวอักษรทีละพอยน์
CTRL + ] = Increase Font size by point ลดขนาดตัวอักษรทีละพอยน์
CTRL + - = Optional Hyphen แทรกยัติภังค์
CTRL + _ = Non Breaking Hyphen แทรกยัติภังค์แบบไม่แบ่งคำ
CTRL + = = Sub Script ตัวห้อย
CTRL + + = Super Script ตัวยก
CTRL + \ = Toggle Master sub documemt สลับไปมาระหว่างเอกสารหลักและเอกสารย่อย
CTRL + , = Prefix Keys กำหนดแป้นพิมพ์

SQL Error: Duplicate entry '8' for key 'PRIMARY'

คุณเคยเจอ Error SQL ประมาณนี้ไหม

SQL Error นี้เกิดจากคำสั่งจำลองดังต่อไปนี้

insert into doe_category_menu(menu_id, menu_name, menu_icon) value(8, 'ลองบันทึก', 'fa-test');

คำสั่งนี้ก่อนที่จะ Run มีฐานข้อมูลดังนี้

เมื่อรันแล้ว จะเกิด Error ประมาณนี้

Error starting at line : 1 in command -
insert into doe_category_menu(menu_id, menu_name, menu_icon) value(8, 'ÅͧºÑ¹·Ö¡', 'fa-test') 
Error at Command Line : 1 Column : 1
Error report -
SQL Error: Duplicate entry '8' for key 'PRIMARY'

SQL Error นี้เกิดจากอะไร??

เมื่อลองอ่าน Error นี้ดูจะเห็นคำว่า Duplicate entry ซึ่งถ้าแปลเป็นไทยแบบตรง ๆ ก็คือการนำรายการเข้านั้นเกิดการซ้ำกัน ถ้าดูต่อมาจะเห็นคำว่า 8 กับ PRIMARY ซึ่งก็คือเลข 8 เป็นข้อมูลซ้ำใน PRIMARY

ถ้าเรามาดูที่แถบ Index Information ในโปรแกรม SQL Developer จะเห็นว่ามี Primary ที่คอลัมน์ menu_id อยู่

ดังนั้น Error นี้ก็เกิดจากการนำเข้าข้อมูลที่ซ้ำกันของ PRIMARY คอลัมน์ menu_id ข้อมูลคือ 8

วิธีการแก้ไข Error นี้ก็สามารถทำได้หลายวิธี เช่น
- ลบข้อมูลเก่าทิ้งแล้วนำข้อมูลนี้เข้า
- เปลี่ยนข้อมูลนี้จาก menu_id = 8 เป็นเลขอื่นที่ไม่ซ้ำกัน

เพียงแค่นี้เราก็สามารถแก้ไขปัญหา SQL Error: Duplicate entry '8' for key 'PRIMARY' ได้แล้ว

การใช้คำสั่ง Insert Into ใน SQL

บทความนี้เรามาดูวิธีการใช้คำสั่ง Insert Into ใน SQL กัน ซึ่งเราสามารถเขียน INSERT INTO statement ได้ 2 แบบด้วยกัน

INSERT INTO table_name
VALUES (value1,value2,value3,...);

แบบนี้เป็นการเขียนแบบไม่กำหนดคอลัมน์ที่เพิ่มข้อมูล หรือว่าสามารถเขียนอีกแบบหนึ่ง คือ

INSERT INTO table_name (column1,column2,column3,...)
VALUES (value1,value2,value3,...);

แบบนี้จะเป็นการกำหนดด้วยว่าข้อมูลไหนต้องการให้บันทึกที่คอลัมน์ไหน

ตัวอย่างการใช้คำสั่ง Insert Into ใน SQL

ตัวอย่างการใช้งานคำสั่ง insert into แบบแรก

ตัวอย่างการใช้งานคำสั่ง insert into แบบที่สอง

เพียงแค่นี้เราก็สามารถเพิ่มข้อมูลโดยใช้ภาษา SQL คำสั่ง insert into แบบง่าย ๆ ได้แล้ว

hongfanji.com คือเว็บอะไร

ถ้าลองสังเกตุในเว็บไซต์เราจะมี traffic จากเว็บไซต์ต่าง ๆ ที่เข้ามา ทั้งแบบ Social ทั้งแบบ Referral ทั้งแบบ Direct หรือแม้แต่ Organic Search แต่ถ้าลองสังเกตุ Referral ตัวหนึ่งที่มาจาก hongfanji.com เรามาดูว่ามันคืออะไรกัน

ถ้าเราเข้าไปที่ google Analytics จะเห็นว่ามี traffic มาจาก hongfanji.com อยู่บ่อยมาก ๆ

ถ้าเข้าไปดูเว็บไซต์ hongfanji.com จะเห็นหน้าตาเว็บไซต์ประมาณนี้

ซึ่งจากหน้าตาเว็บไซต์มีแต่โฆษณาให้หาเงินออนไลน์ และมีลิ้ง Referral ให้สมัครเว็บหาเงินออนไลน์

เมื่อลองหาข้อมูลดูแล้ว จะพบว่า hongfanji.com เป็น 1 ในหลาย ๆ URL ที่กำลังเป็นปัญหา referrer spam ที่มีวัตถุประสงค์ในการ analytical ข้อมูลในเว็บไซต์ทั่วโลก

Hongfanji.com ถูกออกแบบมาให้เป็น referrer spam เพื่อต้องการโปรโมทเว็บไซต์ของพวกเขา ทำให้มีผู้เข้าชม และส่งเสริมให้เว็บไซต์ของพวกเขามีอับดับใน Google Search ที่ดีขึ้น โดยการสร้าง backlinks ให้มาจากเว็บไซต์ของคุณโดย access logs

Hongfanji.com referrer spam เป็นตัวปัญหาสำหรับ webmaster เว็บไซต์หรือเจ้าของเว็บไซต์ เพราะว่ามันจะทำลายข้อมูลที่วัดประสิทธิ์ภาพจาก Google Analytics และบริการอื่น ๆ รวมไปถึงทุกสิ่งทุกอย่างที่ได้มาจากการวัด การประเมินประสิทธิภาพของเว็บไซต์ และพฤติกรรมจากผู้เยี่ยมชม

ตัวอย่าง hongfanji.com referrer spam จะทำลาย bounce rate ของคุณเพราะว่าเวลา hongfanji.com สแปม URL นั้นจะสแปมเพียงหน้าเว็บเดียว และจะออกจากเว็บไซต์จากหน้านั้น ๆ ทำให้ไปทำลาย bounce rate นอกจากนี้ยังสามารถโจมตีแหล่งที่มาของเว็บไซต์ของคุณทั่วโลก

hongfanji.com คืออะไร

Hongfanji.com คือสแปมเว็บไซต์ ที่มีเป้าหมายเพื่อวิเคราะห์ข้อมูลในเว็บไซต์ของคุณ Hongfanji.com referrer spam ถูกออกแบบมาเพื่อให้ผลิต request ที่ซ้ำ ๆ กันแล้วส่งไปยังเว็บไซต์ของคุณตามเวลาที่กำหนด และส่งจากสถานที่ทั่วโลกโดยใช้ traffic bots คอมพิวเตอร์ที่ติดซอฟแวร์อันตราย และวิธีการเทคนิค blackhat SEO

ประโยชน์ที่ได้รับของ Hongfanji.com ที่แสปมนี้ก็คือการได้โฆษณาเว็บไซต์ของตัวเองให้ผู้คนได้ดู และยังเพิ่มอันดับเว็บไซต์ของตัวเองเพราะได้สร้าง backlinks ให้กับเว็บไซต์อื่น ๆ ผ่านทาง access log

ข้อเสียที่ไม่พึงประสงค์ของ hongfanji.com referral traffic คือ มันสามารถรบกวนการจัดระเบียบและวัดประสิทธิภาพของเว็บคุณโดยใช้ Google Analytics และเว็บไซต์ที่ให้บริการวัดประสิทธิภาพอื่น ๆ และบางครั้งมันยังสามารถทำให้ bandwidth ของเว็บเราเพิ่มขึ้นโดยการส่งคำสั่ง request ซ้ำ ๆ

Hongfanji.com referrer spam จะไม่เป็นอันตรายต่อเว็บทั้งหมดของคุณ มันจะไม่ก่อให้เกิดปัญหาใด ๆ เกี่ยวกับการเข้าถึงและการจัดอันดับเว็บไซต์ของคุณ อย่างไรก็ตาม ในบางเคส hongfanji.com spam อาจจะไปเพิ่มการทำงานของเว็บไซต์พวก bandwidth และ CPU โดยการสร้าง request ซ้ำ ๆ จากหลาย ๆ ที่แล้วยิงมาที่เว็บเรา และในบางเคส spam URL จะทำหน้าที่ในการวิเคราะห์ข้อมูลในเว็บไซต์ของคุณโดยการสร้างข้อมูลจาก traffic bot ซึ่งเป็นข้อมูลผีที่ไม่มีตัวตน

การใช้คำสั่ง Select ใน SQL

บทความนี้เรามาดูวิธีการใช้คำสั่ง Select ใน SQL แบบพื้นฐานง่าย ๆ กันครับ

SQL SELECT Syntax

SELECT column_name,column_name
FROM table_name;

หรือแบบ

SELECT * FROM table_name;

จะเห็นว่า Syntax ของ Select ใน SQL นั้จะมีด้วยกันอยู่ 2 แบบจะใช้แบบไหนก็ได้ แบบแรกก็เป็นการ Select ที่เอาเฉพาะคอลัมน์ที่ต้องการ แบบที่สองก็คือการเอาทั้งหมด

ตัวอย่างการใช้คำสั่ง Select ใน SQL

สมมติว่าเรามีฐานข้อมูลดังนี้

ตัวอย่างเมื่อเราใช้คำสั่ง SQL Select แบบกำหนดคอลัมน์ซึ่งใช้คำสั่ง

select menu_name, menu_icon
from doe_category_menu;

จะได้

จากคำสั่งเราเลือกเฉพาะคอลัมน์ menu_name กับ menu_icon จากตาราง doe_category_menu

ต่อไปมาดูคำสั่งที่เลือกเอาแบบทั้งหมดกัน ตัวอย่างคำสั่ง

select *
from doe_category_menu;

จะได้

เพียงแค่นี้เราก็ได้ข้อมูลที่ต้องการแล้ว สำหรับคำสั่ง Select ใน SQL