แทนแกรม (Tangram) หรือ ฉีเฉียวตู

แทนแกรมเป็นฉากต่อของจีนโบราณ เรียกว่า ฉีเฉียวตู ประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 5 ชิ้น รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส 1 ชิ้น และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอีก 1 ชิ้น รวมทั้งหมด 7 ชิ้น ดังรูป

ขอบคุณรูปภาพจาก https://www.pinterest.com/6fd285b3/tangram/

ชิ้นส่วนทั้ง 7 ชิ้นนี้ สามารถนำมาสร้างเป็นรูปต่าง ๆ ได้มากกว่า 1,600 แบบ

ตัวอย่างการนำแทนแกรมมาสร้างรูปต่าง ๆ ดูได้จาก https://www.pinterest.com/6fd285b3/tangram/

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ 1

รูปเลขาคณิต
จากสิ่งรอบตัวเรา ลองสังเกตดูรอบ ๆ จะเห็นว่าสิ่งต่ง ๆ หรืออุปกรณ์ต่าง ๆ ภายรอบตัวเรานั้นมีรูปทรงทางเลขาคณิต เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกระบอก ทรงกลม ฯลฯ ซึ่งประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ เช่น จุด เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาย เป็นต้น

รูปเปิด และรูปปิด (Open and Closed Figures)
รูปเปิด คือ รูปที่มีเส้นขอบของรูปไม่ต่อกัน
รูปปิด คือ รูปที่มีเส้นขอบของรูปติดกัน


จำนวนนับ
จำนวนนับ เรียกอีกอย่างว่าจำนวนเต็มบวก จำนวนนับที่น้อยที่สุดคือ 1 และเพิ่มขึ้นทีละ 1 กลายเป็น 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

จำนวนเฉพาะ (Prime numbers)
จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนธรรมชาติที่มีตัวหารที่เป็นบวกอยู่ 2 ตัว คือ 1 กับตัวมันเอง ดูตัวอย่างจำนวนเฉพาะได้ที่ จำนวนเฉพาะ

เอราทอสเทนีส แห่งไซรีนี (Eratosthenes of Cyrene) นักคณิตศาสตร์ชายกรีก ร่อนหาจำนวนเฉพาะ วิธีการนี้เรียกว่า ตะแกรงของเอราทอสเทนิส คือ วิธีการหาจำนวนเฉพาะระหว่าง 1 - 40

วิธีการของเอราทอสแทสีส
1. 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะตัดทิ้ง
2. 2 เป็นจำนวนเฉพาะวงไว้ ต่อจากนั้นนับไปครั้งละสองจำนวน แล้วขีดฆ่าทุก ๆ จำนวนที่สอง
3. 3 เป็นจำนวนเฉพาะวงไว้ ต่อจากนั้นนับไปครั้งละสามจำนวน แล้วขีดฆ่าทุก ๆ จำนวนที่สาม
4. 5 เป็นจำนวนเฉพาะวงไว้ ต่อจากนั้นนับไปครั้งละห้าจำนวน แล้วขีดฆ่าทุก ๆ จำนวนที่ห้า
5. เมื่อขีดครบหมดแล้ว จะได้จำนวนเฉพาะที่เหลือ คือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 และ 37 เป็นจำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 1 ถึง 40


ร้อยละในชีวิตประจำวัน
ร้อยละ มีค่าตั้งแต่ 0 - 100 ซึ่งความหมายนั้นก็คือแบ่งส่วนออกเป็นร้อยส่วนแล้วคิดเฉาะส่วนที่กล่าวถึง ตัวอย่างเช่น ร้อยละ 6 หมายถึงแบ่งออกเป็นร้อยส่วน แล้วคิด 6 ส่วน

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น คือการประมาณค่าของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ ต่าง ๆ ความน่าจะเป็นมีค่าตั้งแต่ 0 (โอกาส 0% หรือ จะไม่เกิดขึ้น) ไปจนถึง 1 (โอกาส 100% หรือ จะเกิดขึ้น)

นิยามของความน่าจะเป็น
ถ้าการทดลองตอนหนึ่ง มีเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ n เหตุการณ์และทุกเหตุการณ์มีโอกาศเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน ถ้าเหตุการณ์ E ซึ่งเป็น เหตุการณ์ที่เราสนใจสามารถเกิดขึ้นได้ m เหตุการณ์ ดังนั้น ความน่าจะเป็น(หรือโอกาศ) ที่จะเกิดขึ้นคือ

P(E) = = m/n (0 <= m <= n)

เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นนอกเหนือจากเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย E' เรียกว่า Complement ของเหตุการณ์ ซึ่งจะเกิดขึ้นได้ n-m เหตุการณ์ ถ้าความน่าจะเป็นของ E' เขียนแทนด้วย P(E')

P(E') = (n-m)/n = 1-(m/n) = 1-P(E)
ดังนั้น P(E) + P(E') = 1
P(E') อาจเรียกว่า ความน่าจะเป็นที่จะไม่เกิดเหตุการณ์ E ซึ่งบางครั้งการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E อาจจะทำได้ยาก เราอาจจะแก้ปัญหาโดยการหาความน่าจะเป็นที่ไม่เกิดเหตุการณ์ E แล้วค่อยลบออกจาก 1 ก็จะได้ความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ E ตามต้องการ

ประวัติความน่าจะเป็น
การพนันนั้นมีทั้งข้อดีและข้อเสีย ถ้าเรารู้จักสังเกต หาคำตอบ การพนันจะช่วยให้เกิดทักษะกระบวนการคิดได้อย่างดี บางครั้งการพนันนั้นก็เกิดการขัดแย้งบ้างในการคำนวณ ซึ่งความขัดแย้งนี้ ทำให้เกิดทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นขึ้น จากสองนักคณิตศาสตร์ที่ชื่อ Blaise Pascal(แบลซ ปัสกาล) กับ Pierre de Fermat(ปีแยร์ เดอ แฟร์มา)

การทดลองสุ่ม
การทดลองสุ่ม คือการทดลองเพื่อสุมค่าผลลัพธ์ที่ได้ว่าผลลัพธ์จะเป็นอะไรได้บ้าง แต่การสุ่มนั้นไม่สามารถบอกได้ว่าจะได้ผลลัพธ์อะไรที่แน่นอนในบรรดาผลลพธ์ที่สามารถเป็นไปได้เหล่านั้น ตัวอย่างเช่น ทดลองโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้งแล้วผลลัพธ์ที่ได้อาจจะเป็น 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 แต่เราไม่สามรถบอกได้ว่าจะออกเลขไหน เรียกการทดลองสุ่มลูกเต๋านี้ว่า การทดลองสุ่ม และเรียกเซตของข้อมูลที่เป็นไปได้ทั้งหมดว่า แซมเปิลสเปซ

แซมเปิลสเปซ
แซมเปิลสเปซ คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมด

แผนภาพต้นไม้
แผนภาพต้นไม้มี 2 แบบ
1. แผนภาพต้นไม้ ที่วางเรียงอย่างเป็นระเบียบ
แผนภาพต้นไม้ที่วางอย่างเป็นระเบียบ คือเมื่อหาผลลัพธ์โดยการใช้แผนภาพต้นไม้แล้ว แผนภาพต้นไม้ที่ได้จะเป็นระเบียบแบบแผน
2. แผนภาพต้นไม้ ที่วางเรียงอย่างไม่เป็นระเบียบ
แผนภาพต้นไม้ที่วางอย่างไม่เป็นระเบียบ คือเมื่อหาผลลัพธ์โดยการใช้แผนภาพต้นไม้แล้ว แผนภาพต้นไม้ที่ได้จะไม่เป็นระเบียบแบบแผน มีการกระจายไปมาไม่คงที่

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมการ

สมการ หมายถึงประโยคสัญลักษณ์เชื่อมด้วยเครื่องหมาย = แบ่งเป็น 3 ชนิด
1. สมการที่เป็นจริง คือ สมการที่มีจำนวนซึ่งอยู่ด้านซ้ายของเครื่องหมาย = เท่ากับจำนวนที่อยู่ด้านขวา
2. สมการที่ไม่เป็นจริง คือ สมการที่มีจำนวนซึ่งอยู่ด้านซ้ายของเครื่องหมาย = ไม่เท่ากับจำนวนที่อยู่ด้านขวา
3. สมการที่มีตัวไม่ทราบค่า คือสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าอยู่ ซึ่งตัวแปรสามารถใช้สัญลักษณ์ใดก็ได้ เช่น n, x, y

ปัญหา
ปัญหา คือ สิ่งที่ต้องการคำตอบ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ คือ ปัญหา สถานะการณ์ที่ต้องการคำตอบโดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา

ตัวแปร
ตัวแปร คือ สิ่งที่ไม่ทราบค่า สิ่งที่ต้องการหา

ประโยคภาษา
ประโยคภาษา คือ ประโยคที่เกี่ยวกับจำนวน แล้วนำมาเขียนเป็นภาษา

ประโยคสัญลักษณ์
ประโยคสัญลักษณ์ คือ ประโยคที่นำประโยคภาษามาเขียนเป็นสัญลักษณ์

สมการ
เราได้ทราบกันแล้วว่าสมการนั้น แบ่งออกเป็น 3 ชนิด คือ สมการที่เป็นจริง สมการที่เป็นเท็จ และสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบว่า
- สมการที่เป็นจริง คือสมการที่มีจำนวนด้านซ้ายกับด้านขวาเท่ากัน ตัวอย่างสมการที่เป็นจริง
- สมการที่เป็นเท็จ คือสมการที่มีจำนวนด้านซ้ายกับด้านขวาไม่เท่ากัน ตัวอย่างสมการที่เป็นเท็จ
- สมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่า คือ สมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าอยู่ ตัวอย่างสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าอยู่

สมบัติของการเท่ากัน
สมบัติการสมมาตร
สมบัติการสมมาตร ให้ a และ b เป็นจำนวนใด ๆ ถ้า a = b แล้ว b = a
สมบัติการถ่ายทอด
สมบัติการถ่ายทอด ให้ a, b และ c เป็นจำนวนใด ๆ ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
สมบัติการบวก
สมบัติการบวก ให้ a, b และ c เป็นจำนวนใด ๆ ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
สมบัติการคูณ
สมบัติการคูณ ให้ a, b และ c เป็นจำนวนใด ๆ ถ้า a = b แล้ว a x c = b x c
สมบัติการแจกแจง
สมบัติการแจกแจง ให้ a, b และ c เป็นจำนวนใด ๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac แล้ว (b + c)a = ba + ca


การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน
- สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ สมการเชิงเส้นที่มีตัวไม่ทราบค่าหรือตัวแปรเพียงตัวเดียวเท่านั้นในสมการ
- การแก้สมการ คือ การหาค่าตัวแปรหรือตัวตัวไม่ทราบค่าออกมา เพื่อทำให้สมการเป็นจริง
- การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน ก็คือการหาค่าตัวแปรในสมการเชิงเส้นโดยการใช้สมบัติของการเท่ากันซึ่งเมื่อหาแล้วจะทำให้สมการเป็นจริง

การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณ์หรือปัญหา
เราได้รู้จักและแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวกันแล้ว แต่ในบทนี้จะเป็นการเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวซึ่งการเขียนนั้นจะแทนสถานการณ์หรือปัญหาที่เกิดขึ้น

ในชีวิตประจำวันนั้นมีปัญหาต่าง ๆ เกิดขึ้นมากมายในชีวิต เช่น ฝนตก รถติด เครียด ชีวิตมีปัญหา มีปัญหาเรื่องงาน เรื่องส่วนตัว เรื่องเงิน ครอบครัว การเรียน ฯลฯ ซึ่งปัญหาบางอย่างถ้าเราศึกษาดี ๆ แล้วปัญหาเหล่านั้นสามารถนำมาเขียนเป็นสมการและสามารถหาคำตอบได้

หลักการในการเขียนสมการเพื่อแทนสถานการณ์หรือปัญหา 
1. วิเคราะห์โจทย์ว่า โจทย์ต้องการให้หาอะไรแล้วเขียนใส่ตัวแปรไว้
2. วิเคราะห์โจทย์ว่า โจทย์กำหนดอะไรมาบ้าง

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ทศนิยม

จำนวนที่อยู่ในรูปทศนิยม เช่น 12,345.678 ประกอบด้วย 2 ส่วน คือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม และส่วนที่เป็นทศนิยม และมีจุด(.) คั่นระหว่างสองจำนวนนั้น เลขโดดที่อยู่ในแต่ละหลักของ 12,345.678 มีความหมายและค่าดังนี้

ส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม
1 อยู่ในหลักหมื่น มีค่าเป็น 1 x 104
2 อยู่ในหลักพัน มีค่าเป็น 2 x 103
3 อยู่ในหลักร้อย มีค่าเป็น 3 x 102
4 อยู่ในหลักสิบ มีค่าเป็น 4 x 101
5 อยู่ในหลักหน่วย มีค่าเป็น 5 x 100 = 5 x 1

ส่วนที่เป็นทศนิยม
6 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 1 มีค่าเป็น 6 x 10^-1
7 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 2 มีค่าเป็น 7 x 10^-2
8 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 3 มีค่าเป็น 8 x 10^-3

ในชีวิตประจำวัน เราเห็นจำนวนทศนิยมบ่อย ๆ อย่างเช่นซื้อของครึ่งกิโลกรัม ซึ่งการจะเขียนครึ่งกิโลกรัมนั้น เราสามารถเขียนได้เป็น 0.5 กิโลกรัม ซึ่ง 0.5 ก็เป็นเลขทศนิยม เพราะเราไม่สามารถเขียนเป็นจำนวนเต็มได้

การแปลงเศษส่วนกับทศนิยม
เศษส่วนกับทศนิยมนั้นมีความสัมพันธ์กันเราสามารถแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยมหรือแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนได้ ตัวอย่างการแปลง
2/10 แปลงเป็นทศนิยมได้ 0.2
3/100 แปลงเป็นทศนิยมได้ 0.03
23/100 แปลงเป็นทศนิยมได้ 0.23
2/5 แปลงเป็นทศนิยมได้ 0.4
17/5 แปลงเป็นทศนิยมได้ 3.4

การเปรียบเทียบทศนิยม
การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นบวก
อันดับแรกให้เรานำทศนิยมมาเขียนไว้คนละบรรทัดแล้ว และวิธีการเขียนให้เรียงโดยใช้จุดตรงกัน จากนั้นให้พิจารณาจากตำแหน่งด้านซ้ายไปด้านขวาเรื่อย ๆ ถ้าเจอตัวไหนที่มีค่ามากกว่าแสดงว่า จำนวนนั้นมากกว่า
การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นลบ
อันดับแรกให้เรานำทศนิยมมาเขียนไว้คนละบรรทัดแล้ว และวิธีการเขียนให้เรียงโดยใช้จุดตรงกัน จากนั้นให้พิจารณาจากตำแหน่งด้านซ้ายไปด้านขวาเรื่อย ๆ ถ้าเจอตัวไหนที่มีค่ามากกว่าแสดงว่า จำนวนนั้นมากกว่า

การบวกทศนิยม
การบวกทศนิยมใช้หลักเกณฑ์เดียวกับการบวกจำนวนเต็มดังต่อไปนี้
- การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวก
- การบวกทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ
- การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า แล้วตอบเป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
- การบวกหรือลบทศนิยมด้วยศูนย์ จะได้ผลลัพธ์เท่ากับทศนิยมนั้นเสมอ

การลบทศนิยม
การลบทศนิยมใช้หลักเกณฑ์เดียวกับการลบจำนวนเต็ม นั่นคือเปลี่ยนเครื่องหมายลบเป็นเครื่องหมายบวก และเปลี่ยนจำนวนลบให้เป็นจำนวนตรงกันข้าม

การคูณทศนิยม
การคูณทศนิยมที่เป็นบวกมีวิธีการเช่นเดียวกับการคูณจำนวนเต็มแล้วใส่จุดให้ถูกที่ นั่นคือ ถ้าตัวตั้งเป็นทศนิยมที่มี a ตำแหน่ง ตัวคูณเป็นทศนิยม b ตำแหน่ง ผลคูณจะเป็นทศนิยมที่มี a + b ตำแหน่ง

ข้อสังเกต ในการคูณทศนิยมใด ๆ มีวิธีการเช่นเดียวกับการคูณจำนวนเต็ม และใส่จุดทศนิยมให้ถูกที่นั่นเอง

- การคูณทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก จะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นบวก และมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
- การคูณทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบ จะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นบวก และมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
- การคูณทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นลบ จะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นลบ และมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
- การคูณทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นบวก จะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นลบ และมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

ข้อสังเกต การคูณทศนิยมมีสมบัติต่าง ๆ เหมือนกับการคูณจำนวนเต็ม ได้แก่ สมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม สมบัติการคูณด้วยศูนย์ สมบัติการคูณด้วยหนึ่ง และสมบัติการแจกแจง

การหารทศนิยม
การหารทศนิยมที่เป็นบวกด้วยจำนวนนับ การหารทศนิยมที่เป็นบวกด้วยจำนวนนับ โดยการตั้งหารนิยมเขียนจุดทศนิยมเฉพาะของตัวตั้งและผลหาร ตำแหน่งของจุดทศนิยมของผลหารจะอยู่ตรงกับตำแหน่งของจุดทศนิยมของตัวตั้งเสมอ ส่วนจุดทศนิยมอื่น ๆ อาจไม่เขียนก็ได้
การหารทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก การหารทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก ให้ทำตัวหารให้เป็นจำนวนนับโดยนำ 10, 100, 1000, ... มาคูณทั้งตัวตั้งและตัวหาร

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมบัติของจำนวนนับ

จำนวนในชีวิตประจำวัน ได้แก่ 1, 2, 3, 4, ... ไปเรื่อย ๆ ไม่มีสิ้นสุด เราเรียกจำนวนเหล่านี้ว่า จำนวนนับ หรือจำนวนธรรมชาติ

ตัวประกอบ

ตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว

7 หาร 49 ลงตัว กล่าวได้ว่า 7 เป็นตัวประกอบของ 49

6 หาร 30 ลงตัว กล่าวได้ว่า 6 เป็นตัวประกอบของ 30

30 หาร 30 ลงตัว กล่าวได้ว่า 30 เป็นตัวประกอบของ 30

ตัวประกอบทั้งหมดของ 14 คือ 1, 2, 7 และ 14

ตัวประกอบทั้งหมดของ 35 คือ 1, 5, 7 และ 35

จะเห็นว่า 1 และ 7 เป็นตัวประกอบของทั้ง 14 และ 35 เราจะเรียก 1 และ 7 นี้ว่า ตัวประกอบร่วม หรือตัวหารร่วมของ 14 และ 35

เรารู้แล้วว่า 1 หารจำนวนนับทุกจำนวนลงตัว ดังนั้น 1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน

จำนวนคู่และจำนวนคี่

จำนวนคู่ คือ จำนวนนับที่มี 2 เป็นตัวประกอบ หรือสามารถเขียนในรูป 2n (เมื่อ n เป็นจำนวนนับ) ได้แก่ 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...

จำนวนคี่ คือ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนคู่ ซึ่งสามารถเขียนในรูป 2n - 1 (เมื่อ n เป็นจำนวนนับ) หรือ 2n + 1 (เมื่อ n = 0, 1, 2, ...) ได้แก่ 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

- เราอาจจะพิจารณาจำนวนคู่กับจำนวนคี่แบบง่าย ๆ ได้ว่า จำนวนคู่ คือจำนวนที่หาร 2 ได้ลงตัว ส่วนจำนวนคี่คือจำนวนทีหาร 2 ไม่ลงตัว

- ถ้าเราพิจารณาจะเห็นว่า 0 เป็นจำนวนคู่

ถ้าเรานำจำนวนคู่กับจำนวนคี่มาลองคำนวณดู เราจะเห็นข้อสังเกตุบางอย่างคือ

จำนวนคู่ ± จำนวนคู่ = จำนวนคู่
จำนวนคู่ ± จำนวนคี่ = จำนวนคี่
จำนวนคี่ ± จำนวนคี่ = จำนวนคู่

จำนวนคู่ × จำนวนคู่ = จำนวนคู่
จำนวนคี่ × จำนวนคู่ = จำนวนคู่
จำนวนคี่ × จำนวนคี่ = จำนวนคี่

จำนวนเฉพาะ
จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กับตัวมันเอง เช่น
2 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบคือ 1 และ 2 ซึ่งก็คือตัวมันเอง

ตัวประกอบเฉพาะ
เราได้รู้แล้วว่าจำนวนหนึ่งมีตัวประกอบได้หลายตัว ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เราจะเรียกมันว่า ตัวประกอบเฉพาะ

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ หมายถึง ประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนับในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ ซึ่งมีวิธีการแยกตัวประกอบอย่างน้อย 3 วิธี ดังนี้
1. การแยกตัวประกอบ โดยการพิจารณาตัวประกอบเฉพาะ
2. การแยกตัวประกอบ โดยการตั้งหาร
3. การแยกตัวประกอบ โดยการเขียนแผนภาพ

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)
ตัวหารร่วมมาก หรือที่เรียกกันว่า ห.ร.ม.(Greatest Common Divisor : G.C.D.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

ในการหา ห.ร.ม. นั้นเราสามารถหาได้อย่างน้อย 4 วิธี คือ
1. โดยพิจารณาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด
2. โดยการแยกตัวประกอบ
3. โดยการตั้งหาร
4. โดยใช้ขั้นตอนวิธียูคลิด

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)
ตัวคูณร่วมน้อย หรือที่เรียกกันว่า ค.ร.น.(Least Common Multiple : L.C.M.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

ในการหา ค.ร.น. นั้นเราสามารถหาได้อย่างน้อย 3 วิธี คือ
1. โดยการพิจารณาตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด
2. โดยการแยกตัวประกอบ
3. โดยการตั้งหาร

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ 2

รูปแบบของจำนวน

พาลินโดรม

จำนวนพาลินโดรม(Palindrome Number) เป็นคำหรือวลีที่สามารถเขียนตัวอักษรเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากขวาไปซ้ายแล้วยังสามารถอ่านออกเสียงได้ เช่น งง กนก ยาย นาน DAD MOM EYE

คำว่า พาลินโดรม เป็นภาษากรีก แปลว่า วิ่งกลับไปที่เดิมอีก (running back again)

พาลินโดรม เป็นจำนวนนับที่เมื่อเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากขวาไปซ้าย แล้วจำนวนเดิม เช่น 5, 33, 212, 656 และ 989

ดูเรื่องพาลินโดรมเพิ่มเติมได้ที่นี่คลิก


จำนวนฟีโบนัชชี
เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (Leonardo Fibonacci) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เป็นผู้นำระบบตัวเลขฮินดูอารบิกมาใช้อย่างแพร่หลายในยุโรป ด้วยการเขียนหนังสือเกี่ยวกับการคิดคำนวณชื่อ The Book of Abacus ในหนังสือเล่มนี้มีโจทย์ปัญหาข้อหนึ่งซึ่งมีชื่อเสียงมาก คือ ปัญหาจำนวนกระต่ายในทุ่งหญ้า ปัญหานี้ทำให้ได้รูปแบบของจำนวนชุดหนึ่งซึ่งเรียงเป็นลำดับ ดังนี้ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... ลำดับดังกล่าวรู้จักกันกว้างขวางต่อมาว่า ลำดับฟีโบนักชี

นอกจากนี้ยังมีจำนวนในลำดับฟีโบนักชีปรากฏอยู่ในธรรมชาติ เช่น
1. จำนวนแถวของตาสับปะรดเรียงตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิการอบผลเป็น 8 และ 13 ตามลำดับ
2. จำนวนแถวของเกสรหรือเมล็ดทานตะวัน เรียงตามเข็มนาฬิกาและตามเข็มนาฬิกาเป็น 21 และ 34 ตามลำดับ

ดูเรื่องจำนวนฟีโบนัชชีเพิ่มเติมได้ที่นี่คลิก


ข่ายงาน
ข่ายงานมีวิวัฒนาการมาตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่สิบแปด โดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) นักคณิตศาสตร์ชาวสวิตเซอร์แลนด์

ข่ายงานเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นเพื่อหารูปแบบในการแก้ปัญหาความรู้เกี่ยวกับงานข่ายจะช่วยวางแผนจัดเส้นทางการขนส่งเพื่อให้ประหยัดเงินและเวลามากที่สุด

ดูเรื่องข่ายงานเพิ่มเติมได้ที่นี่คลิก

การประยุกต์ของเศษส่วนและทศนิยม

ในเรื่องของเศษส่วนและทศนิยม เราสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการใส่วงเล็บและถอดวงเล็บมาช่วยในการคำนวณได้

การบวกลบเศษส่วนที่เป็นจำนวนคละ โดยวิธีทำจำนวนคละให้เป็นเศษเกินก่อนแล้วจึงหาผลบวกหรือผลลบ วิธีนี้อาจไม่สะดวกเมื่อต้องหาผลบวกหรือผลลบของจำนวนคละที่จำนวนเต็มมีค่าสัมบูรณ์มาก

เราสามารถแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยมหรือแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนได้ เช่น 5/10 = 0.5

การบวกและลบทศนิยม

การบวกและการลบทศนิยม จะต้องตั้งจุดทศนิยมให้ตรงกันก่อนแล้วจึงบวก ลบจำนวนในแต่ละหลัก ถ้าจำนวนตำแหน่งทศนิยมไม่เท่ากันให้เติมศูนย์ต่อท้ายเพื่อให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากัน

การคูณทศนิยม

การคูณทศนิยมใช้หลักเดียวกับการคูณจำนวนเต็ม แต่ผลลัพธ์จะมีจำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากับผลบวกของจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวตั้งและตัวคูณ

การหารทศนิยม

การหารทศนิยมควรทำให้ตัวหารทศนิยมเป็นจำนวนเต็มเสียก่อน จึงดำเนินการหาร

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html